1.2 Critères de Poincaré-Bendixson et de l’énergie

Visualisaton des critères de localisation

Sur cette figure nous avons tracé la courbe d’intersection de $D^+$ et $D^-$ d’une part (bleue) et de $E^+$ et $E^-$ (rouge) d’autre part, et ceci pour des choix arbitraires de $c_ x$ et $c_ z$. Le programme est joignable en cliquant ici (on peut changer $c_ x$ et $c_ z$ ): Crit PB-Ener Den Hartog (voir code : python , matlab )

 

  On voit que dans la gamme de vitesses $\vert \displaystyle \frac{\dot z}{V}\vert \leq .8$ (barres en jaune et violet), qui correspond à l’aéroélasticité quasi-statique, le critère de Poincaré-Bendixson (bleu) apporte la possibilité d’existence d’un cycle limite alors que celui de l’énergie (rouge) est plus précis et permet d’affirmer qu’il n’y en a pas dans cet intervalle et (avec ce choix de paramètres).

 

Zoom $\downarrow $ \includegraphics[width=5cm,height=4.5cm]{aeroimages/image6-3.png}