3.2 Le modèle de Scanlan

Simulations du modèle de Scanlan

On simule numériquement la solution de l’équation du modèle de Scanlan avec le schéma suivant (voir cours 2):

\[ \hskip-7.11318897638pt\boxed {\hskip-1.13811023622ptJ_0\displaystyle \frac{\alpha ^{n+1}\hskip-1.42263779528pt-\hskip-1.42263779528pt2\alpha ^ n\hskip-1.42263779528pt+\hskip-1.13811023622pt\alpha ^{n-1}}{\Delta t^2}\hskip-1.42263779528pt+\hskip-1.42263779528ptc(\alpha ^ n\hskip-1.42263779528pt-\hskip-1.42263779528pt\alpha _0)=f(\alpha ^ n, \hskip-0.56905511811pt\displaystyle \frac{\alpha ^ n\hskip-1.42263779528pt-\hskip-1.42263779528pt\alpha ^{n-1}}{\Delta t}),\alpha ^0=\alpha _0,\alpha ^1=\alpha ^0+\Delta t \alpha _1} \]

En posant :

\[ f(\alpha ,\dot\alpha )=\frac{\varrho S L}{2}\vert \vert V_ a\vert \vert ^2(c_{m_0}(\alpha _ a)-c_{m_0}(\alpha _0)), \]

on obtient les trajectoires ci-dessous. Voici le programme: python , matlab )

\includegraphics[width=5cm,height=3.5cm]{aeroimages/image6-32} \includegraphics[width=5cm,height=3.5cm]{aeroimages/image6-33}

A gauche ($\alpha _0=.2rd$) stable, à droite ($\alpha _0=.8$) cycle limite.