QCM pour vous aider à compléter le programme de la solution de $ -\frac{d}{dx}(k_{c} \frac{dT}{dx})=0$, en Scilab :

on note $T(0)=T_ o$,  $T(L)=T_ L$,  $k_ c(x) =\left\{ \begin{array}{ll}k_{1} & \mbox{pour } 0\le x <L/2 \\ k_{2} & \mbox{pour } L/2\le x \le L\end{array} \right.$,  $A$ constante réelle ;

  • $\forall x\in I, \; \frac{d}{dx}(k_{c}(x) \frac{dT}{dx}(x)=0$ entraine : $\forall x\in I $

    1. $\frac{dT}{dx}(x)=A$
    2. $\frac{dT}{dx}(x)=\frac{x}{k_ c(x)}$
    3. $k_{c}(x) \frac{dT}{dx}(x)=A$

  • $\forall \in [0,\frac{L}{2}]$, avec $T(0)=T_ o$, $-\frac{d}{dx}(k_{1} \frac{dT}{dx})=0$ a pour solution

    1. $T(x)=\frac{A}{k_1}x+T_ o$
    2. $T(x)=\frac{1}{k_1}(Ax+T_ o)$
    3. $T(x)=\frac{A}{k_1}(x-T_ o)$

  • $\forall \in [\frac{L}{2},L]$, avec $T(L)=T_ L$, $-\frac{d}{dx}(k_{2} \frac{dT}{dx})=0$ a pour solution

    1. $T(x)=\frac{A}{k_2}x+T_ L$
    2. $T(x)=T_ L$
    3. $T(x)=\frac{A}{k_2}(x-L)+T_ L$

  • la continuité de $T$ en $L_1$ ($0<L_1<L$) entraine

    1. $A=(k_1+k_2) (T_ L-T_ o)$
    2. $A=\frac{k_1k_2}{(L-L_1)k_1+L_1k_2} (T_ L-T_ o)$

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