QCM pour vous aider à compléter le programme de la solution de $ -\frac{d}{dx}(k_{c} \frac{dT}{dx})=0$, en Scilab :

Pour chaque question, cocher la réponse exacte
(plusieurs réponses peuvent être correctes) .

on note $T(0)=T_ o$, $-(k_{c}\; \frac{dT}{dx})(L)=q_ o$,  $k_ c(x) =\left\{ \begin{array}{ll}k_{1} & \mbox{pour } 0\le x <L/2 \\ k_{2} & \mbox{pour } L/2\le x \le L\end{array} \right.$,  $A$ constante ;

  • $\forall x\in I, \; \frac{d}{dx}(k_{c}(x) \frac{dT}{dx}(x)=0$ et $-(k_{c} \frac{dT}{dx})(L)=q_ o$ entraine : $\forall x\in I $

    1. $\frac{dT}{dx}(x)=A=-q_ o$
    2. $\frac{dT}{dx}(x)=A=-\frac{q_ o}{k_2}$
    3. $\frac{dT}{dx}(x)=Ax=\frac{q_ o}{k_ c(x)}x$

  • $\forall \in [0,\frac{L}{2}]$, avec $T(0)=T_ o$, $-\frac{d}{dx}(k_{1} \frac{dT}{dx})=0$ a pour solution

    1. $T(x)=\frac{A}{k_1}x+T_ o$
    2. $T(x)=\frac{1}{k_1}(Ax+T_ o)$
    3. $T(x)=\frac{A}{k_1}(x-T_ o)$

  • $\forall \in [\frac{L}{2},L]$, avec $-(k_{c} \frac{dT}{dx})(L)=q_ o$, $-\frac{d}{dx}(k_{2} \frac{dT}{dx})=0$ a pour solution

    1. $T(x)=T_ L-\frac{q_ o}{k_2}(x-L)$
    2. $T(x)=-q_ ox$
    3. $T(x)=\frac{A}{k_2}(x-L)+T_ L$

  • la continuité de $T$ en $L_1$ ($0<L_1<L$) entraine

    1. $T_ L=T_ o-q_ o*L_1*\frac{k_1+k_2}{k_1k_2}$
    2. $T_ L=T_ o+q_ o*L_1*\frac{k_1+k_2}{k_1k_2}$


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