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TP4   :   Propagation des ondes 1D par une MEF. : Modélisation

Modélisation


Le long d’une corde de longueur $L$, le déplacement transverse de la corde à l’abscisse $x$ et au temps $t$, $u(x,t)$, vérifie :

  \[ {\color{mycolor}(E_5)\; :\; \dfrac {\partial ^2 u}{\partial t^2}(x,t)-c^2\dfrac {\partial ^2 }{\partial x^2}u(x,t)=f(x,t),\quad 0<x<L \quad \forall t\in ]0,T_ f]} \]    

  • les conditions aux limites sont en $x=0$ et $x=L$ ;

  • la position initiale est notée ${\color{mycolor}u(x,0)=u_{to}(x)}$,

  • la vitesse initiale ${\color{mycolor}\dfrac {\partial u}{\partial t}(x,0)=v_{to}(x)}$,

  • $f(x,t)$ représente la force extérieure,

  • $c$ est la vitesse d’onde (dépend de la tension et de la masse linéique de la corde)

 

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