Questionnaire à choix multiples du cours 11  

  • On considère l’équation: $\ddot\varphi +2U\frac{\partial \dot\varphi }{\partial x}+(U^2-c^2)\frac{\partial ^2 \varphi }{\partial x^2}=0,\; 0<x<L,\; \varphi (0,t)=\varphi (L,t)=0\; +C.I.$ Pour $U=c$ la solution est:

    1. $0$ si $t\geq 2L/c$
    2. $0$ si $t\geq L/c$
    3. $0$ si $t>L/2c$.

  • On considère l’équation des ondes:

      \[ \ddot\varphi -c^2\frac{\partial ^2 \varphi }{\partial x^2}=0,\; 0<x<L,\; \varphi (0,t)=\varphi (L,t)=0\; \varphi (x,0)=x(L-x),\; \dot\varphi (x,0)=0. \]    

    La solution est en espace de classe:

    1. ${\cal C}^1([0,L])$ et pas plus
    2. ${\cal C}^\infty ([0,L])$
    3. ${\cal C}^0([0,L])$ et pas plus.

  • On considère l’équation des ondes ($U=0$) posée sur un ouvert avec une fissure avec des conditions initiales ${\cal C}^\infty (\overline\Omega )$. Quelle est la régularité en temps de la solution en chaque point?

    1. ${\cal C}^2([0,t_ f])$
    2. ${\cal C}^\infty ([0,t_ f])$
    3. ${\cal C}^\infty ([0,t_ f])$ sauf au fond de fissure.

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