Questionnaire à choix multiples du cours 5  

  • Posons: $V= \{ H^1(]0,L[),\; \displaystyle \int _ a^{b}v=0\} ,\; 0<a<b< L$. L’application: $v\in V\rightarrow \vert \vert \partial _ x v\vert \vert _{0,2,]0,L[}$ est-elle une norme équivalente à celle induite par $H^1(]0,L[)$?

    1. non jamais
    2. oui si $a=0$ et $b=L$
    3. oui toujours.

  • On pose $a(u,v)=\displaystyle \int _{\Omega _0}\nabla u\; \nabla v+\displaystyle \int _{\Omega }uv$ avec $\Omega _0 \subset \subset \Omega $; $\Omega $ ouvert borné de $\a R^ n$. Pour quel espace $V$ $a(.,.)$ est-elle $V-$coercive?

    1. ${\tiny v\in L^2(\Omega ),\; \nabla v\in [L^2(\Omega _0)]^2}$
    2. ${\tiny v\in L^2(\Omega _0),\; \nabla v\in [L^2(\Omega )]^2}$
    3. $H^1(\Omega )$ .

  • Trouver la meilleure constante $c$ (la plus petite) telle que:
    $\forall v\in H^1_0(]0,L[),\; \vert \vert v\vert \vert _{0,2,]0,L[}\leq c\vert \vert \partial _ x v\vert \vert _{0,2,]0,L[}$?

    1. $L/(2\pi )$
    2. $L/\pi $
    3. $2L/\pi $

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