TP3 : Chaleur 1D instationnaire avec conditions aux limites mixtes. : Modélisation

Modélisation

La température $T(x,t)$ au point d’abscisse $x$ et à l’instant $t$ vérifie :

${\color{mycolor}(E_4)\; :\; \rho c_ v\dfrac {\partial T}{\partial t}(x,t)-\dfrac {\partial }{\partial x}(k_ c \dfrac {\partial T}{\partial x})(x,t)=r(x,t),\quad 0<x<L \quad \forall t\in ]0,T_ f]}$

avec des conditions aux limites et une condition initiale ${\color{mycolor}T(x,0)=T_ o(x)}$ .

Les paramètres du problème sont réels et strictement positifs :

$\rho$ la masse volumique,

$c_ v$ la chaleur spécifique,

$k_ c$ la conductivité thermique ;

$r(x,t)$ représente les sources de chaleur.

Les conditions aux limites (CL) sont

${\color{mycolor}T(0,t)=T_ o(0)\quad , \quad -(k_ c\dfrac {dT}{dx})(L,t) = q_ o \quad \forall t\in ]0,T_ f]}$