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Cours 6: Eléments de la théorie spectrale des opérateurs elliptiques |  |
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3.1 Le problème d’ingénierie musicale
Position du problème du musicien Bèlè
Soit une membrane tendue occupant l’ouvert ${\cal D}\subset {\mathbb R}^2$ de frontière $\Gamma $.
On modifie la position d’un sous-ouvert ${\cal O}$ de ${\cal D}$ sur lequel la membrane est bloquée, pour changer le spectre. On note $\Omega ={\cal D}-{\cal O}$.
La question posée est de trouver au premier ordre comment évolue le spectre dans cette modification.
Soit $d$ une translation de l’ouvert ${\cal O}$ à l’intérieur de ${\cal D}$. On définit alors un champs de vecteurs $\theta $ tel que:
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![\includegraphics[width=4.2cm]{aimages/image2-06.png}](images/img-0004.png)
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Cours 6: Eléments de la théorie spectrale des opérateurs elliptiques | |
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