Questionnaire Soit $z$ solution de ($\xi >0$):

  \[ \ddot z+z=-\xi \hbox{signe}(\dot z),\; z(0)=z_0,\; \dot z(0)=z_1. \]    

  • La solution comprend dans le plan des phases un:

    1. arc de cercle centré à l’origine
    2. arc de cercle centré sur l’axe des ordonnées en $x_2=-\xi \hbox{signe}(\dot z)$
    3. arc de cercle centré sur l’axe des abscisses en $x_1=-\xi \hbox{signe}(\dot z)$.

  • La solution se rapproche de l’origine tant que

    1. $\vert z\vert >\xi $
    2. toujours
    3. si $\vert \dot z\vert >\xi $.

  • La solution $(z\dot z)$ se retrouve dans le cercle de rayon $\xi $:

    1. au bout d’un temps infini
    2. au bout d’un temps fini fonction de $\xi $ et des conditions initiales
    3. au bout d’un temps fini ne dépendant que de $\xi $.

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