Questionnaire

Répondez après avoir lu le .pdf précédent.

Soit l’équation du mouvement d’une aile soumise à une excitation tourbillonnaire périodique:

  \[ \ddot\alpha +\omega ^2(1+\varepsilon \sin (at))\alpha =0,\; \alpha (0)=\alpha _0,\; \dot\alpha (0)=0 \hbox{ où }\vert \varepsilon \vert <<1 \]    

  • On pose $\alpha =\alpha ^0+\varepsilon \alpha ^1+\ldots $ Donner l’expression de $\alpha ^0$

    1. $\alpha _0\cos (\omega t)$
    2. $\alpha _0\sin (at)$
    3. $\alpha _0 \cos (at)$.

  • Donner l’expression de $\alpha ^1$:

    1. $\frac{\omega \alpha _0}{a^2+\omega ^2}[\omega \sin (at)+a\sin (\omega t)]$
    2. $\frac{\omega \alpha _0}{a^2-\omega ^2}[\omega \sin (at)-a\sin (\omega t)]$
    3. $\frac{\omega \alpha _0}{a^2-\omega ^2}[\omega \sin (\omega t)-a\sin (a t)]$.

  • Que se passe-t-il si $a\simeq \omega $ et lorsque $t\rightarrow \infty $?

    1. $\alpha _1\rightarrow 0$
    2. $\alpha _1 \rightarrow \pm \alpha _0/2a$
    3. $\alpha _1 \rightarrow \pm \infty $

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