Questionnaire

Répondez après avoir lu le .pdf précédent.

  • On considère l’équation suivante ($\xi >0,\; a>0,\; b>0$):

      \[ \ddot z-\xi \dot z(1-z^2)+az+b\dot z^3 =0. \]    

    L’origine du plan des phases, est-elle un point stable?

    1. oui
    2. non
    3. oui si $\xi <b$.

  • En appliquant le critère de l’énergie quel domaine du plan des phases ne peut contenir un cycle limite? On en précisera la forme.

    1. $D_1=\{ 3b\dot z^2+\xi z^2<2\xi \} $
    2. $D_2=\{ 3b\dot z^2+\xi z^2<\xi \} $
    3. $D_3=\{ 3b\dot z^2+\xi z^2>.5\xi \} $.

  • D’après le théorème de Poincaré-Bendixson, que peut-on dire de l’existence d’un cycle limite?

    1. Il n’en existe pas
    2. Il est dans l’ellipse $D_2$
    3. Il est dans l’ellipse $D_1$

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