Questionnaire On considère que le premier terme résonant d’un système dynamique est ($1>>a>0$ $\hbox{real}(d)=d_0>0$):

  \[ q(t)\in \a C,\; \dot q=(a+ib)q-dq\overline{q}^2. \hbox{ On posera }q(t)=r(t)e^{i\varphi t} \]    

  • Donner l’expression en $r$ du cycle limite:

    1. $\frac{r(0)a^{.25}e^{at}}{1+d_0r(0)^4(e^{4at}-1))^{.25}}$
    2. $\frac{r(0)a^{.5}e^{at}}{(1+d_0r(0)^2(e^{2at}-1))^{.5}}$
    3. $\frac{r(0)ae^{at}}{1+d_0r(0)(e^{at}-1))}$.

  • Quel est le rayon du cycle limite en $q$?

    1. $r(0)\sqrt {\frac{a}{d_0}}$
    2. $(\frac{a}{d_0})^{.25}$
    3. $\sqrt {\frac{a}{d_0}}$.

  • Quelle est la première harmonique, en revenant à la variable physique, sans énergie?

    1. la 9
    2. la 12
    3. la 5.

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