Questionnaire

Soit le système dynamique linéaire suivant représentant un couplage gyroscopique d’une pale d’éolienne ($a$ est la vitesse de rotation, $u$ le contrôle, $x_1$ la torsion et $x_2$ la flexion):

  \[ \left(\begin{array}{l}\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\\ \begin{array}{cc}0& 1\end{array}\end{array}\right)\ddot X+\left(\begin{array}{l}\begin{array}{cc}0& 2a\end{array}\\ \begin{array}{cc}-2a& 0\end{array}\end{array}\right)\dot X+\left(\begin{array}{l}\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\\ \begin{array}{cc}0& 1\end{array}\end{array}\right) X=\left(\begin{array}{l}u\\ 0\end{array}\right). \]    

  • Donner les carrés des pulsations propres de ce système:

    1. $1+2a(a\pm \sqrt {1+a^2})$
    2. $a\pm \sqrt {1-a^2}$
    3. $-a\pm \sqrt {1+a^2}$


  • La condition de contrôlabilité du système s’écrit:

    1. $0<a<1$
    2. $a>0$
    3. $a\neq 0$


  • Si $a=0$ que peut-on dire?:

    1. On ne contrôle rien
    2. On ne contrôle que $x_1$
    3. Il y a un flottement ente les deux modes de vibration.

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