TP1 - Partie 1 - Aides : 1. 1 - Formulation variationnelle

TP1 - Partie 1 - Aides : Etape 1 : forme matricielle : 1. 1 - Formulation variationnelle

1. 1 - Formulation variationnelle

$\color{mycolor}{(E_1)\quad :\qquad \left\{ \begin{array}{l}-\dfrac {d }{dx}(\, k_ c(x) \dfrac {d T(x)}{dx}\, ) =0 ,\qquad 0<x < L \\[.3cm] T(0)=T_ o,\qquad T(L)=T_ L \end{array}\right.}$

Ecrire ${\color{mycolor}(E_{v1})}$ , la formulation variationnelle de ${\color{mycolor}(E_1)}$ en précisant ${\color{mycolor}V}$ , l’espace des fonctions test :

pour $T$ et $v$ suffisamment régulières, on a

$-\displaystyle \int _0^ L \dfrac {d }{dx}[k_ c \dfrac {dT}{dx}]\, v \, dx=-[ k_ c \dfrac {dT}{dx}\, v ]_0^ L +\displaystyle \int _0^ Lk_ c\dfrac {dT }{d x}\, \dfrac {dv }{dx} \, dx$

on cherche $T \in {\color{blue} H^1(]0,L[)}$ avec des CL de Dirichlet, donc $(E_{v1}) :\quad \forall v\in V=H^1_ o(]0,L[),\quad \displaystyle \int _0^ Lk_ c \dfrac {dT }{dx}\, \dfrac {dv}{dx} \, dx\, =\, 0$
(car $v(0)=v(L)=0$ )