TP1 - Partie 1 - Aides : 1. 2

TP1 - Partie 1 - Aides : Etape 1 : forme matricielle : 1. 2 - Forme approchée

1. 2 - Forme approchée

Approcher ${\color{mycolor}V}$ par ${\color{mycolor}V_ h}$ , espace de dimension finie ${\color{mycolor}n_ h}$ , et écrire la forme approchée de ${\color{mycolor}(E_{v1})}$ :

on peut écrire $T=\tilde{T}+\underline{T}$ avec $\tilde{T}\in V=H_ o^1(]0,L[)$ et $\underline{T}$ un relèvement simple vérifiant $\underline{T}(0)=T_ o,\, \underline{T}(L)=T_ L$ et nul en dehors de voisinages des bords (on le précisera plus tard).

On note $(w_ j(x))_{j=1,n_ h}$ une base de $V_ h$ : $\forall v_ h \in V_ h,\; v_ h=\displaystyle \sum _{j=1,n_ h}v_ jw_ j(x)$ et $\tilde{T}_ h=\displaystyle \sum _{j=1,n_ h}\tilde{T}_ jw_ j(x)$ ,

la forme approchée de $(E_{v1})$ s’écrit : $\displaystyle \sum _{j=1,n_ h}\tilde{T}_ j\displaystyle \int _0^ Lk_ c(x) \dfrac {dw_ j }{dx}(x)\, \dfrac {dv_ h}{dx}(x) \, dx\, +\, \displaystyle \int _0^ Lk_ c(x) \dfrac {d\underline{T}}{dx}(x)\, \dfrac {dv_ h}{dx}(x) \, dx\, =\, 0.$

On précisera cet espace $V_ h$ et cette base en fonction des éléments finis choisis dans le point suivant.