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TP1   :   Chaleur 1D, homogène, conditions aux limites mixtes. : les différentes parties du TP : partie 1

partie 1

  \[ \color{mycolor}{(E_1)\quad :\qquad \left\{ \begin{array}{l}-\dfrac {d }{dx}(\, k_ c(x) \dfrac {d T}{dx}(x)\, ) =0 ,\qquad 0<x < L \\[.3cm] T(0)=T_ o,\qquad T(L)=T_ L \end{array}\right.} \]    
$k_ c(x)$, la conductivité thermique : $k_ c(x) =\left\{ \begin{array}{ll}k_{c_1} & \mbox{pour } 0\le x <L/2 \\ k_{c_2} & \mbox{pour } L/2 < x \le L\end{array} \right.$
On approche la solution, par MEF de type Lagrange $P_1$, aux noeuds $x_ j$ ;

  1. mettre $(E_1)$ sous la forme matricielle $K T=F$

  2. écrire le sous-programme effectuant la construction de la matrice $K$(sans les CL),

  3. écrire les sous-programmes modifiant $K$ et $F$ pour prendre en compte les CL de Dirichlet,

  4. écrire le sous-programme de résolution.

  5. écrire le programme principal pour $L=\vert x_{nx} -x_ o\vert =2$ et $x_ j=x_{j-1}+h$ ($j=1,nx$), avec $nx=21,\; k_{c_1}=1,\; k_{c_2}=5,\; T(0)=0$ et $T(L)=10$. Comparer avec la solution exacte $T_{exa1}(x)$ . Faire varier $nx$. Faire varier $k_ c$ et retrouver les propriétés thermiques.

 

Besoin d’aide sur ces étapes ?  (oui)

 

Visualisation de la température dans le barreau (légende à droite):

\includegraphics[width=8cm,height=2.7cm]{./TP1/prog-images/tp1-1-couleur.png}


Comparaison de la température calculée et de la solution exacte :

\includegraphics[width=8cm,height=2.7cm]{./TP1/prog-images/tp1-1-courbe.png}

 

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