TP3 - Aides : 1. 1 - Formulation variationnelle

TP3 - Aides : Etape 1 : forme matricielle : 1. 1 - Formulation variationnelle

1. 1 - Formulation variationnelle

$\color{mycolor}(E_4)\quad :\quad \rho c_ v\dfrac {\partial T}{\partial t}(x,t)-\dfrac {\partial }{\partial x}(k_ c \dfrac {\partial T}{\partial x})(x,t)=f(x),\quad 0<x<L,\; \forall t\in ]0,T_ f]$

avec $\color{mycolor}T(x,0)=T_ o(x)$ , $\color{mycolor}T(0,t)=T_ o(0)$ et $\color{mycolor}-(k_ c\dfrac {dT}{dx})(L,t) = q_ o\; \forall t\in ]0,T_ f]$

Modifier la formulation variationnelle du TP2 pour prendre en compte $\color{mycolor}{\dfrac {\partial T}{\partial t}}$ , on obtient $\color{mycolor}{E_{4v}}$ :

Les CL sont les mêmes qu’au TP2, donc, on obtient la forme variationnelle : $\forall v\in V=\{ v\in H^1([0,L[), v(0)=0\}$ ,

$E_{4v}\; : \; \rho c_ v\displaystyle \int _0^ L\dfrac {\partial T}{\partial t}v\, dx +\displaystyle \int _0^ Lk_ c\dfrac {\partial T }{\partial x}\, \dfrac {dv }{dx}dx \, =\, \displaystyle \int _0^ Lf \, v \, dx\, -q_ ov(L)$

(seule modification : le terme $\rho c_ v\displaystyle \int _0^ L\dfrac {\partial T}{\partial t}v \, dx$ )