TP3 - Aides : 1. 2 - Formes approchée et matricielle

TP3 - Aides : Etape 1 : forme matricielle : 1. 2 - Formes approchée et matricielle

1. 2 - Formes approchée et matricielle

Approcher $\color{mycolor}{V}$ par $\color{mycolor}{V_ h}$ , espace de dimension finie $\color{mycolor}{n_ h}$ , et écrire la forme approchée de $\color{mycolor}{(E_{4v})}$ :

on approche $V$ comme dans le TP2, le relèvement $\underline{T}$ est le même et $\tilde{T}=T-\underline{T}$ est approché par $\displaystyle \sum _{j=1,n_ h}T_ j(t)w_ j(x)$ ;

on obtient $\forall v_ h \in V_ h$ , $\begin{array}{l} \rho c_ v \displaystyle \sum _{j=1,n_ h}\dfrac {\partial \tilde{T}_ j}{\partial t}\displaystyle \int _0^ Lw_ jv_ h dx+ \displaystyle \sum _{j=1,n_ h}\tilde{T}_ j\displaystyle \int _0^ Lk_ c \dfrac {dw_ j }{dx}\, \dfrac {dv_ h}{dx} \, dx\, \\ +\, \displaystyle \int _0^ Lk_ c \dfrac {d\underline{T}}{dx}\, \dfrac {dv_ h}{dx} \, dx\, =\, \displaystyle \int _0^ Lf\, v_ h \, dx\, -q_ o v_ h(L) \end{array}$

Approcher par éléments finis de Lagrange $P_1$ en 1D.

on approche par les mêmes EF que dans les TPs précédents :

en notant le vecteur température $T(t)=(T(x_ i,t))_{i=1,n_ h}$ pour $t\in ]0,T_ f]$

$(E_{4m}) \; : \; \rho c_ vM \dfrac {\partial \tilde{T}}{\partial t}(t) +K\tilde{T}(t)=\, Fc$

fin de l’aide sur l’étape 1