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Cours 10: Contrôle non linéaire du Stall Flutter (galloping) |  |
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1.1 Le modèle non linéaire
Le modèle non linéaire
Nous étudions dans ce cours 10 une méthode de contrôle du Stall Flutter de pilonnement qui est à l’origine de mise en vibration de certaines structures comme les ponts. Le modèle considéré est:
\[ \boxed {\begin{array}{l}\ddot z+kz=f(\dot z),z(0)=z_0,\dot z(0)=z_1,\\ \hbox{avec: } f(\dot z)=\displaystyle \frac{\varrho S V_ a^2}{2}[c_ x(\alpha _ a)\sin (\alpha _ a)+c_ z(\alpha _ a)\cos (\alpha _ a)]\\ \hbox{et: } V_ a^2=V^2(1+(\displaystyle \frac{\dot z}{V})^2),\alpha _ a=-\hbox{arctan}(\displaystyle \frac{\dot z}{V}).\end{array}} \]Plaçons-nous autour d’une valeur d’équilibre statique $(z_0,0)$ solution de $kz_0=f(0)$ et posons $y=z-z_0$. En ajoutant un contrôle de pilonnement noté $\beta $ (système placé dans les piliers d’un pont par exemple comme le viaduc de Millau), nous obtenons une nouvelle écriture du modèle:
\[ \boxed {\ddot y+\xi \dot y +ky=q(\dot y)+b\beta \hbox{ où }\vert q(\dot y)\vert \leq c \vert \dot y\vert ^2.} \]Le problème posé est de trouver la loi de contrôle $\beta (t)$ qui ramène à l’équilibre (ou presque) le système ($y=\dot y=0$) en un temps $T$ donné.
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Cours 10: Contrôle non linéaire du Stall Flutter (galloping) | |
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