Cours 11: Contrôle du Stall flutter en torsion : Le modèle non linéaire

Cours 11: Contrôle du Stall flutter en torsion : Le modèle de Scanlan : Le modèle non linéaire

1.1 Le modèle non linéaire

Le modèle non-linéaire

Le modèle de Scanlan nous a permis d’expliquer l’incident d’une maquette en soufflerie au cours 8; $\alpha _0$ est l’angle de calage du montage (ressort au repos sans vent).
Nous-nous proposons d’examiner comment, en pilotant un élément de voilure, il est possible de stabiliser la structure. Le terme $q$ est d’ordre 2 en $\alpha -\alpha _0$.

\[ \boxed {\begin{array}{l}\ddot\alpha +D\dot\alpha +(C-C_{aero})(\alpha -\alpha _0)=\frac{\varrho S L\vert V\vert ^2}{2}c_{m0}(\alpha _0)+q(\alpha ,\dot\alpha )+b\beta ,\\ \alpha (0)=\alpha _0+\delta \alpha _0,\dot\alpha (0)=\alpha _1,C_{aero}=\frac{\varrho SL V^2}{2}\frac{\partial c_{m0}}{\partial \alpha }(\alpha _0),\\ q(\alpha ,\dot\alpha )=\frac{\varrho S L}{2}(\vert V_ a\vert ^2c_{m0}(\alpha _ a)-\vert V\vert ^2c_{m0}(\alpha _0))+D\dot\alpha -C_{aero}(\alpha -\alpha _0),\\ D=\frac{\varrho S LV}{2}[2\cos (\alpha _0)\frac{\partial c_{m0}}{\partial \alpha }(\alpha _0)+\sin (\alpha _0)c_{m0}(\alpha _0)].\end{array}} \]

$\beta $ est le contrôle; en fait c’est l’angle de braquage de l’élément de voilure utilisé pour stabiliser le système. Le signe de $b$ dépend de la position du centre de rotation $O$ par rapport à l’élément de voilure.