Cours 11: Contrôle du Stall flutter en torsion : Le modèle linéarisé avec contrôle

Cours 11: Contrôle du Stall flutter en torsion : Le modèle de Scanlan : Le modèle linéarisé avec contrôle

1.2 Le modèle linéarisé avec contrôle

Le modèle linéarisé avec contrôle

La fonction $q$ étant au moins du second ordre, on obtient par linéarisation et en posant (la vitesse est inférieure $V_ c$):

\[ \boxed {\overline{\alpha }=\alpha -[\alpha _0+\displaystyle \frac{\varrho SLV^2 c_{m0}(\alpha _0)}{2(C-C_{aero}))}] ,V{<}V_ c=\sqrt {\displaystyle \frac{2C}{\varrho SL \frac{\partial c_{m0}}{\partial \alpha }(\alpha _0)}}} \]

le modèle linéaire de Scanlan où $\beta $ est le contrôle:

\[ \boxed {\begin{array}{l}\ddot{\overline{\alpha }}+D\dot{\overline{\alpha }}+(C-C_{aero})\overline{\alpha }=b\beta , \\ \overline{\alpha }(0)=\delta \alpha _0-\displaystyle \frac{\varrho SLc_{m0}(\alpha _0)}{2(C-C_{aero})},\dot{\overline{\alpha }}(0)=\alpha _1.\end{array}} \]

Compte tenu des limitations sur l’amplitude de $\beta $, on pose souvent:
(ce qui fonctionne si $D{>}0$ et même avec $D{<}0$ si par exemple $\overline{\alpha }(0)=0\hbox{ et }\vert \alpha _1\vert {<}\frac{\vert b\vert \beta _{max}}{-D}$)

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\[ \boxed {\beta =-\beta _{max}\hbox{signe}(\dot{\overline{\alpha }})\hbox{signe}(b).} \]

Nous poserons dans la suite: $\boxed {\alpha _{eq}=\alpha _0+\displaystyle \frac{\varrho S L V^2c_{m0}(\alpha _0)}{2(C-C_{aero})}}$.