2.1 Le mouvement de pilonnement

Le critère de Den Hartog

Le mouvement du tablier du pont est transverse au vent:

Jacob Den Hartog

Le modèle ($\alpha $ est l’incidence au repos)

\[ \boxed { \begin{array}{c} M\ddot z+Kz=f(z,\dot z), z(0)=\dot z(0)=0,\\ \hbox{ et en linéarisant pour } (z,\dot z) \hbox{petits:} \\ {M\ddot z-\frac{\partial f}{\partial \dot z}(0,0)\dot z+(K-\frac{\partial f}{\partial z}(0,0))z=f(0,0)} \\ \left\{ \begin{array}{l}f(z,\dot z)= \displaystyle {\frac{\varrho S \vert \vert V_ a\vert \vert ^2}{2}}\\ \hbox{et },V_ a=Ve_1-\dot z e_2,\vert \vert V_ a\vert \vert ^2=V^2+\dot z^2,\\ \alpha _ a=\alpha -\hbox{arctang}(\displaystyle \frac{\dot z}{V})\end{array}\right. \end{array} } \]