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Cours 7: Comment construire le cycle limite |  |
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2.2 Signature du terme résonant
Signature du terme résonant
La solution trouvée lorsque $h_ r{<}0$ est de la forme:
\[ \xi _{lim}(t)=r_{lim}e^{i\dot\varphi _{lim}t}. \]Si on effectue une transformée de Fourier on trouvera donc une raie pour $\omega _ r=\dot\varphi _{lim}$. Le troisième changement de variable: $z=\xi +q(\xi ,\overline\xi )$ permet alors de conclure que la transformée de Fourier de $z$ contiendra des raies pour
\[ \omega \in \{ \omega _ r,3\omega _ r\} . \]Puis de $y=z+p(z,\overline z)$ on déduit que le spectre de $y$ contient des raies pour
\[ \omega \in \{ \omega _ r,2\omega _ r,3\omega _ r,4\omega _ r,6\omega _ r\} . \]
Une bonne façon pour compter les harmoniques est d’utiliser le diagramme du type Nyquist en temps.
![\includegraphics[width=5cm,height=3.5cm]{aeroimages/image7-13.png}](images/img-0003.png)
Le trou fréquentiel observé pour $5\omega _ r$ est une caractéristique du terme résonant d’ordre trois. Nous y reviendrons au cours 8.
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Cours 7: Comment construire le cycle limite | |
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