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Cours 7: Comment construire le cycle limite |  |
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3.1 Utilisation du calcul formel
Utilisation du calcul formel
Plaçons nous dans le cas où:
\[ f(x,\dot x)=A+B\dot x+Cx+Dx^2+Ex\dot x+F\dot x^2+Gx^3+Hx^2\dot x+Ix\dot x^2+J\dot x^3+\ldots \]Le premier changement de variables (linéaire) permet de se ramener à une équation du type ($\frac{a}{2}$ est supposé très petit devant $|\omega ^2-C|$):
\[ \boxed {\begin{array}{l}\dot y=\lambda y+g(y,\overline y),\hbox{ avec }\lambda =a+ib=a\pm i \sqrt {(\omega ^2-C)^2-\frac{a^2}{4}} \\ \hbox{solution de }\lambda ^2-B\lambda +(\omega ^2-C)=0 \\ \hbox{ et }y=\frac{1}{2}(x+\frac{i}{b}(ax- \dot x))\hbox{ ou }x=y+\overline{y},\dot x=\lambda y-\overline{\lambda y}.\end{array}} \]Nous appliquons donc l’algorithme à:
\[ \dot y=\lambda y+g(y,\overline y), \]et nous noterons $L_2$ (respectivement $L_3$) la matrice qui intervient dans les deux changements de variables non linéaires restants.
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Cours 7: Comment construire le cycle limite | |
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