TP1 - Partie 2 - Aides : 1. 2

TP1 - Partie 2 - Aides : Etape 1 : forme matricielle : 1. 2 - Forme approchée

1. 2 - Forme approchée

Approcher $\color{mycolor}{V}$ par $\color{mycolor}{V_ h}$ , espace de dimension finie $\color{mycolor}{n_ h}$ , et écrire la forme approchée de $\color{mycolor}{(E_{v2})}$ :

Comme dans la partie 1, on traite la CL de Dirichlet à l’aide d’un relèvement : $\tilde{T}=T-\underline{T}$ avec

$\tilde{T}\in V=\{ v\in H^1(]0,L[),\, v(0)=0\}$

et $\underline{T}$ un relèvement simple vérifiant $\underline{T}(0)=T_ o$ et nul en dehors d’un voisinage de $x=0$ .

Une démarche similaire à celle de la partie 1 aboutit à la forme approchée $(E_{v2})$ :

$\displaystyle \sum _{j=1,n_ h}\tilde{T}_ j\displaystyle \int _0^ Lk_ c(x) \dfrac {dw_ j }{dx}(x)\, \dfrac {dv_ h}{dx}(x) \, dx\, +\, \displaystyle \int _0^ Lk_ c(x) \dfrac {d\underline{T}}{dx}(x)\, \dfrac {dv_ h}{dx}(x) \, dx \, =\, -q_ o\, v_ h(L)$