TP2 - Partie 1 - Aides : 1. 3

TP2 - Partie 1 - Aides : Etape 1 : forme matricielle : 1. 3 - Eléments finis

1. 3 - Eléments finis

Approcher par éléments finis de Lagrange $\color{mycolor}{P_1}$ en 1D et mettre la forme approchée sous forme matricielle :

la démarche et l’approximation sont les mêmes qu’au TP1, partie 2 ;

${\color{mycolor}V_ h }$ = $\{$ fcts continues, affines par segment, et nulles en $0\, \}$ .

La partie du second membre due au terme de source est obtenue en prenant

$v_ h=w_ i\; : \; \displaystyle \int _0^ Lf\, w_ i \, dx, \quad \forall i=1,n_ h$

Les CL sont prises en compte comme pour le TP 1, partie 2 ;

on obtient : $\forall i=1,n_ h$ , $\displaystyle \sum _{j=1,n_ h}K_{i,j}T_ j=F_ i$ (système tridiagonal)
avec $F_1=-K_{1,0}T_ o+\displaystyle \int _0^ Lf\, w_ i \, dx, \; F_{n_ h}=-q_ o+\displaystyle \int _0^ Lf\, w_ i \, dx$
et $F_ i=\displaystyle \int _0^ Lf\, w_ i \, dx, \; \forall i=2,n_ h-1$

fin de l’aide sur l’étape 1