TP4 - Aides : 1. 2 - Formes approchée et matricielle

TP4 - Aides : Etape 1 : forme matricielle : 1. 2 - Formes approchée et matricielle

1. 2 - Formes approchée et matricielle

Approcher $\color{mycolor}{V}$ par $\color{mycolor}{V_ h}$ , espace de dimension finie $\color{mycolor}{n_ h}$ , et écrire la forme approchée de $\color{mycolor}{(E_{5v})}$ :

on approche $V$ comme dans le TP1-1ère partie, le relèvement $\underline{u}$ est le même et $\tilde{u}=u-\underline{u}$ est approché par $\displaystyle \sum _{j=1,n_ h}u_ j(t)w_ j(x)$ ; on obtient $\forall v_ h \in V_ h$ ,

$\displaystyle \sum _{j=1,n_ h}\dfrac {\partial ^2 \tilde{u}_ j}{\partial t^2}\displaystyle \int _0^ Lw_ jv_ h dx+ c^2\displaystyle \sum _{j=1,n_ h}\tilde{u}_ j\displaystyle \int _0^ L \dfrac {dw_ j }{dx}\, \dfrac {dv_ h}{dx} \, dx\, +\, c^2 \displaystyle \int _0^ L \dfrac {d\underline{u}}{dx}\, \dfrac {dv_ h}{dx} \, dx\, =\, \displaystyle \int _0^ Lf\, v_ h \, dx$

Approcher par éléments finis de Lagrange $P_1$ en 1D.

on approche par les mêmes EF que dans la 1ère partie du TP1: en notant le vecteur déplacement $U(t)=\tilde{U\; }(t)=(u(x_ i,t))_{i=1,n_ h}$ pour $t\in ]0,T_ f]$ et $Fc$ le vecteur dû à $f$ et à $\underline{u}$ :

$(E_{5m}) \; : \; M \dfrac {\partial ^2 U}{\partial t^2}(t) +c^2 KU(t)=\, Fc$

fin de l’aide sur l’étape 1