TP4 - Aides : Etape 2 : schéma en temps

Etape 2 : schéma en temps

le $\theta$ -schéma : avec $\Delta t=t_{n+1}-t_ n$ ,

$\color{myred} \left\{ \begin{array}{l}u(x,t_ n) \simeq \theta u(x,t_{n+1}) +(1- \theta ) u(x,t_{n-1}),\quad \mbox{avec } 0 \le \theta \le 1\\[1ex] \dfrac {\partial ^2 u}{\partial t^2}(x,t_ n) \simeq \dfrac {1}{\Delta t^2}(u(x,t_{n+1})-2u(x,t_ n)+u(x,t_{n-1})),\quad \forall n\ge 1\end{array} \right.$

Pour cette étape, suivre les points suivants :

approcher les termes en temps par un $\theta$ -schéma dans $\color{mycolor}{(E_{5m})}$ ,
écrire l’équation récurrente matricielle vérifiée par $U^{n+1}$ , l’approximation de $U(t_{n+1})$

Besoin d’aide sur ces points ?

2. point 1
2. point 2