TP4 - Aides : Etape 1 : forme matricielle

Etape 1 : forme matricielle

$\color{mycolor}(E_{5})\; :\; \left\{ \begin{array}{l}\dfrac {\partial ^2 u}{\partial t^2}(x,t)-c^2\dfrac {\partial ^2u }{\partial x^2}(x,t)=f(x),\quad 0<x<L,\; \forall t\in ]0,T_ f] \\[2ex] u(0,t)=u_ o ,\quad u(L,t)=u_ L \quad u(x,0)=u_{to}(x), \; \dfrac {\partial u}{\partial t}(x,0)=v_{to}(x)\end{array} \right.$

Pour obtenir la forme matricielle, il faut suivre les mêmes points qu’au TP3 mais en prenant en compte le terme $\dfrac {\partial ^2 u}{\partial t^2}$ et les CL de Dirichlet :

modifier la formulation variationnelle du TP3 pour prendre en compte $\color{mycolor}\dfrac {\partial ^2u}{\partial t^2}$ et les CL, on obtient $E_{5v}$ ,
approcher $\color{mycolor}V$ par $\color{mycolor}V_ h$ , espace de dimension finie $\color{mycolor}n_ h$ , et écrire la forme approchée de $\color{mycolor}(E_{5v})$ ,
approcher par éléments finis de Lagrange $\color{mycolor}P_1$ en 1D et mettre la forme approchée sous forme matricielle :

Besoin d’aide sur ces points ?