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Cours 10: Contrôle non linéaire du Stall Flutter (galloping) |  |
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2.2 Ordre 0
Ordre 0
On identifie les termes de même puissance en $\varepsilon $ dans les équations résultantes. On obtient ainsi à l’ordre $0$:
\[ \boxed {\left\{ \begin{array}{l}\bullet ~ \ddot y^0+\xi \dot y^0 +ky^0=q(\dot y^0)+b\beta ^0,y^0(0)=y_0,\dot y^0(0)=y_1,\\ \bullet ~ p^0(T)=d\dot y^0(T),\dot p^0(T)=-cy^0(T)+(d[\xi -\displaystyle \frac{\partial q}{\partial \dot y^0}(\dot y^0)])\dot y^0(T), \\ \bullet ~ \ddot p^0+(\displaystyle \frac{\partial q}{\partial \dot y^0}-\xi ) \dot p^0+(k+\displaystyle \frac{\partial ^2q}{\partial \dot y^2}\ddot y^0)p^0=0,\\ \bullet ~ bp^0=0. \end{array}\right.} \]Ceci implique $p^0=0$ et donc $y^0(T)=\dot y^0(T)=0.$ C’est-à-dire que si $\beta ^0$ existe ce sera un contrôle exact.
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