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Cours 10: Contrôle non linéaire du Stall Flutter (galloping) |  |
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2.3 Ordre 1
Ordre 1
Passons à l’ordre 1 uniquement pour l’équation en $p$ et celle en $\beta $:
\[ \boxed {\left\{ \begin{array}{l} \bullet \ddot p^1+(\displaystyle \frac{\partial q}{\partial \dot y^0}(\dot y^0)-\xi ) \dot p^1+(k+\displaystyle \frac{\partial ^2q}{\partial \dot y^2}(\dot y^0)\ddot y^0)p^1=0,\\ \bullet \beta ^0+bp^1=0,p^1(0)=P_0,\dot p^1(0)=P_1,P=(P_0,P_1). \end{array}\right.} \]L’équation satisfaite par $y^0$ est donc ($y^0$ est donc fonction de $p^1$):
\[ \boxed {\ddot y^0+\xi \dot y^0+ky^0-q(\dot y^0)=-b^2p^1,y^0(0)=y_0,\dot y^0(0)=y_1.} \]En multipliant par $g$ solution de:
\[ \ddot g-\xi \dot g+kg=0,g(0)=G_0,\dot g(0)=G_1,G=(G_0,G_1) \]et en intégrant par parties on obtient (on pose $h(p^1)=q(\dot y^0)$):
\[ \boxed {b^2\displaystyle \int _0^ Tp^1g-\displaystyle \int _0^ Th(p^1)g=(y_1+\xi y_0) G_0-y_0 G_1.} \] |
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