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Cours 11: Contrôle du Stall flutter en torsion |  |
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2.3 Cas de contrainte sur le contrôle
Cas de contrainte sur le contrôle
Dans la pratique il y a des limites sur le contrôle $\beta $. Posons:
\[ \forall t\in ]0,T[,\beta (t)\in K=\{ \mu \in {\mathbb R},\vert \mu \vert \leq \beta _{max}\} \]Le problème de contrôle se formule ainsi avec les mêmes notations que précédemment:
\[ \boxed {\min _{\mu \in K}J^\varepsilon (\mu ).} \]Un résultat classique d’optimisation permet d’écrire une condition nécessaire d’optimalité (parfois suffisante, notamment en linéaire):
\[ \boxed {\beta (t)\in K,t \in ]0,T[:\forall \mu \in K,(\varepsilon \beta (t)+bp(t))(\mu -\beta (t))\geq 0} \]Lorsque $\varepsilon \rightarrow 0$ cela nous conduit au contrôle limite lorsqu’il n’y a pas contrôlabilité Lire pp. 23-28 et QCM12:
\[ \boxed {\beta (t)=-\beta _{max}\hbox{ signe}(bp(t)).} \]Notons que dans le cas linéaire avec $e=f=0$, $p$ est solution de:
\[ \ddot p-D\dot p+(C-C_{aero})p=0,p(T)\hskip-1.42263779528pt=\hskip-1.42263779528ptc\dot\alpha (T),\dot p(T)\hskip-1.42263779528pt=\hskip-1.42263779528pt-d(\alpha (T)\hskip-1.42263779528pt-\alpha _{eq})+Dp(T). \] |
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