Linéarisation

• On notera que : $\displaystyle \frac{\partial \alpha _ a}{\partial \dot\alpha }(\alpha _0)=-\displaystyle \frac{a\cos (\alpha _0)}{V}$;

• $\vert \vert V_ a\vert \vert ^2=V^2(1-2\displaystyle \frac{\dot\alpha a}{V}\sin (\alpha )+(\displaystyle \frac{\dot\alpha a}{V})^2)\simeq V^2(1-2\displaystyle \frac{\dot\alpha a}{V}\sin (\alpha _0)\ldots $

• $c_{m_0}(\alpha _ a)=c_{m_0}(\alpha _0)+\displaystyle \frac{\partial c_{m_0}}{\partial \alpha }(\alpha _0)\displaystyle \frac{\partial \alpha _ a}{\partial \dot\alpha }+\ldots $

Equation linéarisée autour de $\alpha _0$ et $\alpha (0)=\dot\alpha (0)=0$

$J_0\ddot\alpha +D\dot\alpha +[C-\displaystyle \frac{\varrho SLV^2}{2}\displaystyle \frac{\partial c_{m0}}{\partial \alpha }(\alpha _0)](\alpha -\alpha _0)=\displaystyle \frac{\varrho S L V^2}{2}c_{m_0}(\alpha _0).$

est l’amortissement aérodynamique $={>}$ critère de Scanlan: