Cours 4: Le flottement des structures flexibles: Montage de flottement

Cours 4: Le flottement des structures flexibles : Approche descriptive du phénomène : Montage de flottement

1.1 Montage de flottement

Un modèle flexion-torsion

Il y a deux DDL:

le pilonnement $\color{red}z$ et le tangage $\color{red}\alpha $,

$M$ masse, $J_0$ inertie en $O$,

$a$ distance $OG$.

Le lagrangien du système est:

\[ \boxed {\left\{ \begin{array}{l} L(\dot z,z,\dot\alpha ,\alpha )=E_ c-E_ p \\ \hbox{avec (les ressorts sont calés à 0): }\\ Ec=\frac{1}{2}(M[\dot z^2+2a\dot\alpha \dot z\cos (\alpha )]+J_0\dot\alpha ^2)\\ E_ p=\frac{1}{2} (kz^2+c\alpha ^2) \end{array}\right.} \]

Le montage à 2 DDl

$\includegraphics[width=4cm,height=4.3cm]{aeroimages/image4-8.png}$

Les équations du mouvement sont:

\[ \boxed {\displaystyle \frac{d}{dt}(\displaystyle \frac{\partial L}{\partial \dot z})-\displaystyle \frac{\partial L}{\partial z}=\displaystyle \frac{\varrho S V^2}{2}c_ z(\alpha ), \displaystyle \frac{d}{dt}(\displaystyle \frac{\partial L}{\partial \dot\alpha })-\displaystyle \frac{\partial L}{\partial \alpha }=\displaystyle \frac{\varrho S LV^2}{2}c_ m(\alpha ).} \]