Cours 9: Contrôle du flutter: Quelques notations

Cours 9: Contrôle du flutter : Objectif du contrôle : Quelques notations

1.2 Quelques notations

Rappel des notations (matrices et vecteurs)

\[ \boxed {\begin{array}{l}\overbrace{M=\left(\begin{array}{l}\begin{array}{cc}M& aM\end{array}\\ \begin{array}{cc}aM& J_0\end{array}\end{array}\right),}^{M\hbox{ matrice des inerties}} ~ ~ ~ \overbrace{K=\left(\begin{array}{l}\begin{array}{cc}k& -\displaystyle \frac{\varrho S V^2}{2}\displaystyle \frac{\partial c_ z}{\partial \alpha }(0)\end{array}\\ \begin{array}{cc}0& c-\displaystyle \frac{\varrho S LV^2}{2}\displaystyle \frac{\partial c_ m}{\partial \alpha }(0)\end{array}\end{array}\right)}^{K\hbox{ matrice des raideurs}},~ ~ ~ \overbrace{X=\left(\begin{array}{l} z\\ \alpha \end{array}\right),}^{\hbox{ vecteur des DDL}} \\ \overbrace{F=\left(\begin{array}{l}\displaystyle \frac{\varrho SV^2}{2}c_ z(0)\\ \displaystyle \frac{\varrho S L V^2}{2}c_ m(0)\end{array}\right),}^{\hbox{ torseur aéro}}~ ~ ~ \overbrace{B=\left(\begin{array}{l} b_1\\ b_2\end{array}\right),}^{\hbox{ raideurs de gouvernes}}~ ~ ~ \overbrace{C=\left(\begin{array}{l} c_1\\ c_2\end{array}\right)}^{\hbox{ amortissements de gouvernes}}\end{array}} \]

L’equation (linéarisée du mouvement en flexion-torsion) est :

\[ \boxed {M\ddot X+KX=F+B\beta +C\dot\beta ,X(0)=X_0,\dot X(0)=X_1.} \]

Remarque $B$ et $C$ sont déduits de mesures en soufflerie (cours 2) :
Le flottement est souvent contrôlé uniquement par une oscillation de gouverne, c’est à dire $B=0$ et $C\neq 0$. Le braquage de gouverne $\beta $ est compté à partir de l’angle d’incidence $\alpha $ de l’aile.