Cours 9: Contrôle du flutter : Définition d’un critère de contrôle

2 Définition d’un critère de contrôle

Définition d’un critère de contrôle

On se place autour d’une position d’équilibre du montage et on cherche à ajuster la loi de contrôle $t\rightarrow \beta $ de façon à absorber une perturbation initiale $X_0, X_1$. Soit le critère ($T {>}0, a{>}0,b{>}0,\varepsilon {>}0$ donnés):

\[ \boxed { J^\varepsilon (\beta )=\displaystyle \frac{1}{2}\{ \vert \vert X(T)\vert \vert _2^2+\vert \vert \dot X(T)\vert \vert _2^2+\varepsilon \displaystyle \int _0^ T(a_0\beta (s)^2+b_0\dot\beta (s)^2)ds\} } \]

Une première stratégie, consiste à définir le contrôle, dit optimal, solution de:

\[ \boxed {\min _{\beta \in V}J^\varepsilon (\beta ).} \]

Remarque Commentaires sur $J^\varepsilon (\beta )$ :
Le but du choix de $\beta $ est d’assurer que $X(T)$ et $\dot X(T)$ soient le plus petits possible. Les termes portant sur $\beta $ et $\dot\beta $ ont pour but de choisir parmi les bons contrôles celui qui sera le moins cher ou en termes mécaniques, qui nécessitera le moins d’énergie à mettre en œuvre. Les choix des coefficients $\varepsilon , a_0$ et $b_0$ et de $V$ sont du domaine de l’intuition de l’ingénieur. Pour simplifier posons $V=H^1_0(]0,T[)$