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Cours 9: Contrôle du flutter |  |
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2.1 Caractérisation du contrôle
Caractérisation du contrôle
La fonction $J^\varepsilon $ étant dérivable et strictement convexe en $\beta $ L’optimum recherché est solution de l’équation d’Euler du problème. On note $X^1(t)$ la dérivée de $X(t)$ par rapport à $\beta $ dans la direction $\delta \beta $ et qui est solution de:
\[ \boxed {M\ddot X^1+KX^1=B\delta \beta +C\dot{\delta \beta },X^1(0)=\dot X^1(0)=0.} \]L’équation d’optimalité est alors:
\[ \boxed {\forall \delta \beta \in V, \displaystyle \frac{\partial J^\varepsilon }{\partial \beta }(\delta \beta )=0,} \]et par un simple calcul ($(.,.)_2$ est le produit scalaire dans ${\mathbb R}^2$):
\[ \boxed {\displaystyle \frac{\partial J^\varepsilon }{\partial \beta }(\delta \beta )=(X(T),X^1(T))_{2}+(\dot X(T),\dot X^1(T))_2+\varepsilon \displaystyle \int _0^ T(a_0\beta \delta \beta +b_0\dot\beta \dot{ \delta \beta })ds} \] |
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Cours 9: Contrôle du flutter | |
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