2 Linéarisation

Linéarisation

En utilisant un simple calcul, on obtient autour de $\gamma =0,\beta =\beta _0,\alpha =\alpha _0$ ($\delta =\alpha -\alpha _0$) est le contrôle (the rake):

avec les notations: $T_ i = \varrho V^2 R_ i$

Expressions des coefficients $C$

Expressions des $B_ i$ et $E_ i$

Expressions des $R_ i$

\[ \boxed {\begin{array}{l}F_1=-Mg+\frac{\varrho V^2}{2}(S_ sc_{zs}(\beta _0)+S_ fc_{zf}(\alpha _0)),B_1=\frac{\varrho S_ f}{2}\frac{\partial \vert V_{af}\vert ^2c_{zf}((\alpha +\gamma )_ a)}{\partial \gamma }\\ F_2=-M_0+\frac{\varrho L V^2}{2}(S_ sc_{ms}(\beta _0)+S_ f c_{mf}(\alpha _0)),B_2=\frac{\varrho S_ f}{2}L\frac{\partial \vert V_{af}\vert ^2c_{mf}((\alpha +\gamma )_ a)}{\partial \gamma },\\ C_{11}=\frac{\varrho }{2}\frac{\partial (S_ s\vert V_{as}\vert ^2c_{zs}((\beta +\gamma )_{a})+S_ f\vert V_{af}\vert ^2c_{zf}((\alpha +\gamma )_{a}))}{\partial \dot z},E_1=\frac{\varrho S_ f}{2}\frac{\partial \vert V_{af}\vert ^2c_{zf}((\alpha +\gamma )_ a)}{\partial \dot\gamma }\\ C_{12}=\frac{\varrho }{2}\frac{\partial (S_ s\vert V_{as}\vert ^2c_{zs}((\beta +\gamma )_{a})+S_ f\vert V_{af}\vert ^2c_{zf}((\alpha +\gamma )_{a}))}{\partial \dot\gamma },E_2=\frac{\varrho S_ f}{2}\frac{\partial \vert V_{af}\vert ^2c_{mf}((\alpha +\gamma )_ a)}{\partial \dot\gamma } \\ C_{21}=\frac{\varrho }{2}\frac{\partial (S_ sL\vert V_{as}\vert ^2c_{ms}((\beta +\gamma )_{a})+S_ fL\vert V_{af}\vert ^2c_{mf}((\alpha +\gamma )_{a}))}{\partial \dot z},T_1 \hbox{ comme $C_{12}$ mais dérivée }/\gamma ,\\ C_{22}=\frac{\varrho }{2}\frac{\partial (S_ sL\vert V_{as}\vert ^2c_{ms}((\beta +\gamma )_{a})+S_ fL\vert V_{af}\vert ^2c_{mf}((\alpha +\gamma )_{a}))}{\partial \dot\gamma },T_2 \hbox{ comme $C_{22}$ mais dérivée }/\gamma , \\ {\hbox{ces dérivées sont estimées au point: }z=\dot z=\gamma =\dot\gamma =0, \alpha =\alpha _0;\beta =\beta _0,\hbox{étant fixés}.} \end{array}} \]