Cours 4: Le flottement des structures flexibles: Etude de la stabilité

Cours 4: Le flottement des structures flexibles : Approche descriptive du phénomène : Etude de la stabilité

1.3 Etude de la stabilité

Etude de la stabilité

Il faut caractériser les valeurs propres du système solution de $(\lambda =\mu ^2$ où $\mu $ est la pulsation propre):

\[ \boxed {\hbox{ det}( \lambda M-K)=0.} \]

On pose pour alléger les expressions:

\[ \omega _1=\sqrt {\displaystyle \frac{k}{M}},\omega _2=\sqrt {\displaystyle \frac{c}{J_ G}},Q=\displaystyle \frac{\varrho SL}{2}\displaystyle \frac{\partial c_ m}{\partial \alpha }(0),R=\displaystyle \frac{\varrho SL}{2}\displaystyle \frac{\partial c_ z}{\partial \alpha }(0),\xi =\displaystyle \frac{J_0}{J_ G}\geq 1. \]

L’equation en $\lambda $ est:

\[ \boxed {\lambda ^2-\lambda (\omega _1^2 \xi +\omega _2^2+\displaystyle \frac{aR-Q}{J_ G}V^2)+\omega _1^2(\omega _2^2-\displaystyle \frac{QV^2}{J_ G})=0} \]

Discussion:

Visu des racines en $\mu $

\[ \boxed {\begin{array}{l}\bullet \hbox{Si $\lambda {>}0={>}\mu \in {\mathbb R} ={>}$ stable (statique et dynamique),}\\ \bullet \mbox{Si $\lambda {<}0={>}\mu \in {\mathbb C} ={>} $ instable (statique),}\\ \bullet \hbox{Si $Im(\lambda )\neq 0={>}\mu \in {\mathbb C} ={>} $ instable (dynamique $={>}$ flutter).}\end{array}} \]